當(dāng)樣本同時(shí)包含多個(gè)個(gè)體和多個(gè)年份時(shí)，普通最小二乘法通常會(huì)把同一個(gè)體內(nèi)部的重復(fù)觀測(cè)當(dāng)成相互獨(dú)立，從而低估標(biāo)準(zhǔn)誤，也可能忽略不隨時(shí)間變化但會(huì)影響結(jié)果的個(gè)體特征。面板數(shù)據(jù)回歸的價(jià)值，正在于利用個(gè)體在時(shí)間上的重復(fù)觀測(cè)，控制那些無(wú)法直接測(cè)量、卻可能同時(shí)影響解釋變量和因變量的異質(zhì)性。對(duì)社科研究者來(lái)說(shuō)，Stata 中的固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)模型是最常用的兩條路徑，但選擇不當(dāng)會(huì)直接影響論文結(jié)論的穩(wěn)健性。

面板數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

在運(yùn)行模型之前，必須讓 Stata 知道數(shù)據(jù)是面板結(jié)構(gòu)，而不是普通的橫截面數(shù)據(jù)。核心變量至少包括個(gè)體標(biāo)識(shí)和時(shí)間標(biāo)識(shí)。假設(shè)數(shù)據(jù)包含個(gè)體代碼 id、年份 year、因變量 y 以及解釋變量 x1、x2，第一步應(yīng)執(zhí)行：

xtset id year

如果數(shù)據(jù)已經(jīng)按個(gè)體和時(shí)間排序，該命令會(huì)生成面板設(shè)定信息。輸出中的 panel variable 和 time variable 可以用來(lái)核對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。沒(méi)有執(zhí)行 xtset 而直接使用 xtreg，Stata 會(huì)提示數(shù)據(jù)未設(shè)定為面板，后續(xù)估計(jì)也無(wú)法進(jìn)行。還需要額外留意重復(fù)觀測(cè)問(wèn)題：同一個(gè)體在同一年份若出現(xiàn)多條記錄，會(huì)破壞時(shí)間維度識(shí)別，必要時(shí)先用 duplicates report 檢查并處理。

固定效應(yīng)模型

固定效應(yīng)模型的關(guān)鍵是剔除不隨時(shí)間變化的個(gè)體異質(zhì)性。它不要求這些個(gè)體特征與解釋變量不相關(guān)，因此更適合個(gè)體特征可能同時(shí)影響核心變量的情形。在 Stata 中，基本命令為：

xtreg y x1 x2, fe

輸出結(jié)果會(huì)給出三組 R2：組內(nèi)、組間和整體。固定效應(yīng)模型主要使用組內(nèi)解釋力，因?yàn)槟Ｐ蛯?shí)際上利用了每個(gè)個(gè)體在不同年份的變化來(lái)識(shí)別系數(shù)。系數(shù)表下方的 sigma_u、sigma_e 和 rho 分別表示個(gè)體效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差、隨機(jī)擾動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差以及個(gè)體效應(yīng)在復(fù)合誤差中所占比例。rho 較高意味著個(gè)體層面的未觀測(cè)異質(zhì)性較強(qiáng)，也說(shuō)明考慮面板結(jié)構(gòu)是合理的。

需要注意，固定效應(yīng)模型會(huì)自動(dòng)吸收所有不隨時(shí)間變化的變量，例如性別、民族、出生年份等。如果研究問(wèn)題本身關(guān)注這類(lèi)變量的影響，固定效應(yīng)模型無(wú)法單獨(dú)給出系數(shù)。它更適合解釋“某個(gè)體特征的變化如何影響結(jié)果”或“時(shí)間變化型政策、收入、教育程度等變量對(duì)結(jié)果的影響”。

隨機(jī)效應(yīng)模型

隨機(jī)效應(yīng)模型沒(méi)有把個(gè)體效應(yīng)當(dāng)作需要消除的參數(shù)，而是假設(shè)個(gè)體效應(yīng)是隨機(jī)的，并且與解釋變量不相關(guān)。它通過(guò)廣義最小二乘法同時(shí)使用組內(nèi)和組間信息，因此能夠估計(jì)不隨時(shí)間變化的變量系數(shù)。基本命令是：

xtreg y x1 x2, re

與固定效應(yīng)不同，隨機(jī)效應(yīng)輸出通常報(bào)告 Wald 檢驗(yàn)的整體顯著性。系數(shù)解讀方式類(lèi)似，但前提假設(shè)更強(qiáng)：如果個(gè)體效應(yīng)與解釋變量相關(guān)，隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)量就會(huì)不一致。換句話(huà)說(shuō)，隨機(jī)效應(yīng)模型在統(tǒng)計(jì)效率上可能更高，但代價(jià)是假設(shè)更嚴(yán)格。研究者不能因?yàn)殡S機(jī)效應(yīng)模型能估計(jì)性別、地區(qū)等變量就默認(rèn)可用，必須先驗(yàn)證核心假設(shè)是否成立。

豪斯曼檢驗(yàn)與模型選擇

豪斯曼檢驗(yàn)用于比較固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)量的系統(tǒng)差異。其原假設(shè)是隨機(jī)效應(yīng)模型成立，也就是個(gè)體效應(yīng)與解釋變量不相關(guān)。若檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)，說(shuō)明隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)不再一致，應(yīng)當(dāng)采用固定效應(yīng)模型。

在 Stata 中，需要先保存兩個(gè)模型的估計(jì)結(jié)果，再進(jìn)行比較：

xtreg y x1 x2, fe
estimates store fe

xtreg y x1 x2, re
estimates store re

hausman fe re

檢驗(yàn)結(jié)果中關(guān)注 Prob>chi2。如果該值小于常用的顯著性水平，例如 0.05，表明兩個(gè)模型的系數(shù)差異超過(guò)了隨機(jī)波動(dòng)范圍，應(yīng)拒絕隨機(jī)效應(yīng)假設(shè)，選擇固定效應(yīng)。如果 p 值較大，則不能拒絕原假設(shè)，但也不等于“隨機(jī)效應(yīng)絕對(duì)正確”，只能說(shuō)明當(dāng)前數(shù)據(jù)下沒(méi)有足夠證據(jù)否定隨機(jī)效應(yīng)模型。

實(shí)際使用中，有幾個(gè)細(xì)節(jié)會(huì)影響檢驗(yàn)可信度。第一，如果回歸中使用了穩(wěn)健或聚類(lèi)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤，標(biāo)準(zhǔn)豪斯曼檢驗(yàn)的適用性會(huì)下降，需要改用其他檢驗(yàn)形式。第二，檢驗(yàn)結(jié)果應(yīng)在模型設(shè)定一致的前提下比較，不能一邊加入時(shí)間虛擬變量、一邊省略。第三，樣本量較小或個(gè)體間變異不足時(shí)，檢驗(yàn)功效可能較低，不應(yīng)僅憑一個(gè)不顯著的 p 值就輕易放棄固定效應(yīng)。研究者應(yīng)結(jié)合理論預(yù)期和核心假設(shè)來(lái)判斷，而不是把豪斯曼檢驗(yàn)當(dāng)成自動(dòng)選擇按鈕。

常見(jiàn)誤區(qū)

一是沒(méi)有執(zhí)行 xtset，卻直接使用 xtreg。這類(lèi)錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致命令無(wú)法運(yùn)行或面板設(shè)定混亂。二是把“固定效應(yīng)”理解為“個(gè)體效應(yīng)固定不變”，把“隨機(jī)效應(yīng)”理解為“個(gè)體效應(yīng)隨機(jī)變化”。實(shí)際上，固定效應(yīng)允許個(gè)體截距不同，但不要求個(gè)體效應(yīng)與解釋變量無(wú)關(guān)；隨機(jī)效應(yīng)則假設(shè)個(gè)體效應(yīng)服從隨機(jī)分布，并與解釋變量不相關(guān)。二者區(qū)別主要在于假設(shè)條件，而不是字面意義上的“固定”或“隨機(jī)”。

三是忽視變量在時(shí)間上的變異程度。固定效應(yīng)模型只識(shí)別隨時(shí)間變化的變量，如果一個(gè)核心解釋變量在樣本期內(nèi)幾乎不變，其系數(shù)估計(jì)會(huì)很不穩(wěn)定，甚至無(wú)法估計(jì)。此時(shí)應(yīng)當(dāng)重新審視研究設(shè)計(jì)，而不是強(qiáng)行報(bào)告一個(gè)不可靠的系數(shù)。四是把豪斯曼檢驗(yàn)結(jié)果當(dāng)作最終依據(jù)，忽略模型背后的理論假設(shè)。尤其在個(gè)體異質(zhì)性較強(qiáng)、解釋變量與個(gè)體特征明顯相關(guān)的社科研究中，固定效應(yīng)通常更穩(wěn)健，即使隨機(jī)效應(yīng)假設(shè)未被拒絕，也需謹(jǐn)慎解釋。

最后，完成估計(jì)后不要只報(bào)告系數(shù)和星號(hào)，還應(yīng)檢查面板設(shè)定的質(zhì)量、核心變量變異程度以及模型穩(wěn)健性。論文寫(xiě)作中，報(bào)告固定效應(yīng)或隨機(jī)效應(yīng)的選擇依據(jù)、關(guān)鍵檢驗(yàn)結(jié)果和模型局限，會(huì)讓方法部分更具有說(shuō)服力，也能減少審稿過(guò)程中的方法性質(zhì)疑。